失格パターンその後

一つ前の記事に書いた黄金比のパターンであるが、MINEさんから直角三角形でもできると教えていただいた。検討して見たところ、下図に示すように、一般の三角形で成立することが分かった。

最初は△ABCを回転移動して△AEDとしていたため、AD//BCとなるには、△ABCは二等辺三角形でなければなかった。さらに、必要条件ではないのに、△CEFもEFを底辺とする二等辺三角形としてしまったために、黄金比が出てくることになった。しかし、元の三角形を反転して、△ABC≡△DEAとなるようにすると、自動的に条件を満足してくれる。どんな三角形でも成立しそうだが、少なくとも一辺の長さが他辺の長さと異ならないといけないので、正三角形は不可だ。