非周期配置

四角形の現れない三角形二種による平面分割問題の解の一つ、直角二等辺三角形二種による非周期配置がなぜうまく成立したのかを簡単に考察してみた。

もともと、下図に示すような二種類の周期解が見つかったのだが、赤線で示すような境界線が二つの解で全く同じであり、かつ境界線の両側の三角形の配列が両者で等価であったことが、非周期配置に幸いしたと考えられる。

境界間の相対関係が、両者で異なるので、見つかった解の一部を再構成して、上下方向にも非周期性を持たせるのは、かなり難しそうである。