新たな「無しかくタイル」

いわいさんの命名に則り、パズル名を短縮しました。
さて、直角二等辺三角形を用いて、他の接続方法を探索して得たのが下図のパターン。大きな三角形の向きを変えようとしたものの、赤い境界線の接続は使えるのだが、青い方は四角が生じるので使えない。

渦巻き状接続は無理っぽいが、気を取り直して、下図のように大きい方のパターンを接続してみた。うまく接続できた上に、基本パターンから外れた接続になっている、

上図の大小パターン一列ずつを接続してみると、大きな三角形も小さな三角形もすべて倍の△で現れた。そこで、全部二個一にしたのが下図。逆にどちらの三角形も二等分できるので、１：３＋２√２  １：２＋√２や１：１＋√２／２の比の直角二等辺三角形でもOK。

大きな三角形の一辺が他の三角形の頂点と接しておらず、凹七角形が基本ユニットである点が、基本パターンと異なる。大きな三角形の一辺を分割する三角形の一部を大きな三角形が代用しているという意味で、省エネタイプと言えるかもしれない。

失格パターンと同様に、正三角形以外なら成立すると思われる。余弦定理等を使って、証明できたつもりだが、自信なし。検証やもっと簡単な証明を請う。